Вырожденные задачи оптимизации экономики и энергетики

23.10.2015 2015 - №03 Экономика ядерной энергетики

А.В. Клименко

https://doi.org/10.26583/npe.2015.3.15

Оптимизация больших систем экономики и энергетики приводит к вырожденным решениям большой размерности. Это очень сильное математическое усложнение. Однако оно позволяет рассматривать будущее развитие энергетики как на совместной работе ядерных энергетических установок (ЯЭУ), энергетических установок (ЭУ) на угле, энергетических установок на газе, так и только на ЯЭУ. Для этого нужна системная оптимизация параметров ЯЭУ.

Расчетные исследования оптимальных систем большой размерности привели к пониманию вырожденного пространства допустимых решений экономики и энергетики как множества точек на лунной поверхности, изрытой конечным количеством кратеров. Такое вырожденное пространство можно было бы назвать «невыпуклым, невогнутым».

Иначе говоря, N-мерное вырожденное «невыпуклое, невогнутое» пространство оптимизационной задачи большой размерности (N ≥ 10 000) подобно «лунной поверхности» с кратерами разной глубины. Кратеры – это окрестности локально-оптимальных планов, сам же локально-оптимальный план находится на дне кратера. Глубина кратера определяет значение оптимизируемого функционала. Среди самых глубоких, но разных кратеров, встречаются кратеры одинаковой глубины, т.е. кратеры с одинаковыми значениями функционалов локально-оптимального плана. Локальный оптимум (локальный план) в разных кратерах может различаться по структуре, а функционалы оптимизационной задачи для этих точек могут быть одинаковыми по значению.

Расчеты показывают, что среди равновеликих кратеров (с одинаковыми значениями функционалов локально-оптимальных планов развития экономики и энергетики) встречаются кратеры с локально-оптимальными планами развития экономики и энергетики (среди прочих возможных разнородных комбинаций состояний экономики и энерготехнологий) только на угольных и газовых ЭУ либо на угольных, газовых, ядерных ЭУ, либо на ЯЭУ. Соизмеряя значения функционалов локально-оптимальных планов в разных кратерах, можно найти оптимальное решение – локально-оптимальный план с наилучшим значением функционала (например, в случае минимизации функционала, – с минимальным значением функционала из всех рассмотренных кратеров).

Ссылки

1. Линейные неравенства и смежные вопросы. / Сб.статей под ред. Г.У. Куна и А.У. Таккера. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 472 с.
2. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). –М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. - 304 с.
3. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения. –М.: Прогресс, 1966. - 600 с.
4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. –М.: Прогресс, 1975. - 606 с.
5. Клименко А.В. Может ли ядерная энергетика стать конкурентоспособной на свободном рынке энергии // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2013. №4. С.17-28.

вырожденная задача оптимизации экономика энергетика энергосистема энергоустановка ядерная энергетическая установка оптимальность лунная поверхность кратер

Ссылка для цитирования статьи: Клименко А.В. Вырожденные задачи оптимизации экономики и энергетики. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2015. – № 3. – С. 144-154. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.2015.3.15 .