Решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности в k -слойных пластине и цилиндре

19.03.2020 2020 - №01 Теплофизика и теплогидравлика

В.А. Левченко М.В. Кащеев С.Л. Дорохович А.А. Зайцев

https://doi.org/10.26583/npe.2020.1.06

Решена задача определения нестационарного двумерного температу ного поля в k-слойных цилиндре и пластине длиной l. В центре данных тел имеется симметрично расположенная щель (пластина) или цилиндрическая полость (цилиндр). Отсутствие щели или полости является частным случаем задачи. В каждом слое действуют источники тепла, зависящие от координат и времени. Начальные температуры в слоях – функции координат. В центре тел выполняется условие симметрии. На границе соприкосновения слоев – идеальный тепловой контакт: непрерывность температур и тепловых потоков. На внешней боковой поверхности и торцах происходит теплообмен по закону Ньютона со средами, температуры которых изменяются во времени по произвольному закону. С помощью геометрического параметра Γ в математической постановке задачи записывается одно дифференциальное уравнение для обоих многослойных тел. Задача в такой постановке решена впервые.

Для решения задачи используется комбинированный метод – сначала с помощью метода конечных интегральных преобразований исключаются дифференциальные операции по продольной координате, а затем полученное уравнение в изображениях решается методом Фурье (разделения переменных), что позволяет свести определение временной зависимости температуры к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

Ссылки

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа,1967. – 600 c. Электронный ресурс: http://bookre.org/reader?file=454814 (дата доступа 09.12.2019).
2. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учеб. пособие. – 3-e изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2001. – 550 c.
3. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. – М.: Наука, 1979. – 224 с.
4. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 688 c.
5. Смирнов М.С. Задача теплопроводности для системы двух тел. В кн. «Тепло- и массообмен в процессах испарения». – М.: Изд-во АН СССР, 1958. – C. 153-155.
6. Смирнов М.С. Температурное поле в трехслойной стенке при граничных условиях четвертого рода. В кн. «Тепло- и массообмен в капиллярно-пористых телах». – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. C. 17-20.
7. Булавин П.Е., Кащеев В.М. Решение неоднородного уравнения теплопроводности для многослойных тел. // ИФЖ. – 1964. – Т. VII. – № 9. – C. 71-77.
8. Туголуков E.Н. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований: Учебное пособие. Тамбов. Изд-во Тамб. техн. ун-та. 2005. 116 c.
9. Гулевич А.В., Дьяченко П.П., Зродников А.В., Кухарчук О.Ф. Связанные реакторные системы импульсного действия. – М.: Энергоатомиздат, 2003. – 360 c.
10. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. – 730 с.
11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 7 стереот. – М.: МГУ, 2004. – 800 c. ISBN 5-211-04843-1.
12. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Изд. 15 стереот. – С-Пб.: Лань, 2006. – 432 с. ISBN 978-5-8114-0521-3.

двумерная нестационарная задача теплопроводности геометрический параметр k-слойные пластина и цилиндр источники тепла метод конечных интегральных преобразований метод Фурье характеристическое уравнение ядро преобразования окружающая среда

Ссылка для цитирования статьи: Левченко В.А., Кащеев М.В., Дорохович С.Л., Зайцев А.А. Решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности в k -слойных пластине и цилиндре. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2020. – № 1. – С. 58-66. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.2020.1.06 .