Квадратурные формулы для интегральных уравнений кинетики и цифровых реактиметров

21.06.2017 2017 - №02 Моделирование процессов в объектах ядерной энергетики

А.Г. Юферов

https://doi.org/10.26583/npe.2017.2.09

Целью работы является вывод квадратурных формул для уравнений кинетики ядерного реактора в форме интегральных уравнений Вольтерры второго рода и уравнений реактиметра в форме интеграла свертки, ядром которого является функция распада предшественников запаздывающих нейтронов (ПЗН), представленная в негрупповом виде. Целесообразность перехода к интегральным уравнениям кинетики обусловлена задачей унификации прямой (расчет динамики мощности) и обратной (вычисление текущей реактивности) задач кинетики реактора. В результате решение сводится к вычислению интеграла запаздывающих нейтронов. Это исключает источник несовпадения расчетных и экспериментальных оценок реактивности, обусловленный различием вычислительных алгоритмов прямой и обратной задач. Представлена общая схема преобразования различных приближений уравнения переноса, позволяющая описать вклад запаздывающих нейтронов посредством интегралов свертки без использования уравнений динамики концентраций ПЗН. Такое преобразование уменьшает размерность модели, упрощает программную реализацию, снимает проблему жесткости дифференциальных уравнений кинетики, обеспечивает устойчивость вычислений. Размерность модели сохраняется в случае учета нескольких делящихся нуклидов. Интегральная форма уравнений допускает использование в квадратурных формулах отсчетов экспериментальной функции распада, которая может быть идентифицирована в эксплуатационных режимах ядерного реактора и сохранена поточечно в негрупповой форме без разложения в сумму экспонент. Это исключает необходимость решения нелинейной задачи идентификации групповых параметров запаздывающих нейтронов и повышает адекватность моделирования. Получен ряд квадратурных формул для вычисления интеграла запаздывающих нейтронов и описаны соответствующие алгоритмы цифрового реактиметра и численного моделирования кинетики реактора.

Ссылки

1. Рекомендации по сопоставлению рассчитанной и измеренной реактивности при обосновании ядерной безопасности реакторных установок типа ВВЭР. / Методический документ. – ФГУ НТЦ ЯРБ. 2011. – 21 с.
2. Ионов В.С. Распределенная нейтронная динамика активных зон ВВЭР. – М.: ИздАТ, 2005. – 311 c.
3. Селезнев Е.Ф. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах. – М.: Наука, 2013. – 239 с.
4. Зизин М.Н. Методы расчета нейтронно-физических характеристик быстрых реакторов. – М.: НИЦ «Курчатовский институт», 2014. – 178 с.
5. Зизин М.Н. Формы представления параметров запаздывающих нейтронов при расчете тестовой модели BN600_IAEA. Доступно на сайте http://www.atominfo.ru/newsj/q0464.htm.
6. Computing Methods in Reactor Physics. Ed.: H. Greenspan, C. N. Kelber and D. Okrent. – N.Y.: Gordon and Breach, 1968. 589 p.
7. Hetrick D. L. Dynamics of Nuclear Reactors. – University of Chicago Press, 1971. – 542 p.
8. Колесов В.Ф. Апериодические импульсные реакторы. – РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1999. – 1032 с.
9. Могильнер А.И., Фокин Г.Н., Чайка Ю.В., Кузнецов Ф.М. Применение малых ЭВМ для измерения реактивности // Атомная энергия. – 1974. – Т. 36. – Вып. 5. – C. 358-361.
10. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы. – К.: Наукова думка, 1986. – 544 с.
11. Numerical solution of Integral equations. – N.Y.: Plenum Press, 1990. – 430p.
12. Юферов А.Г. Библиография по разработкам реактиметров и методам измерения реактивности в ФЭИ. Обзор ФЭИ-295. – М.: ЦНИИАтоминформ, 2003. – 39 с.
13. Schmid P. A basic integral equation of reactor kinetics. Proc. 2nd Intern. Conf. Peaceful Uses Atomic Energy. – Geneva, 1958. – Iss. 11. – 277 p.
14. Lewins J. On the General Solution of the Reactor Kinetic Equations // Nucl. Sci. and Eng. – Vol. 11. – № 1. – P. 97.
15. Adler F.T. Reactor kinetics: integral equation formulation // Journal of Nuclear Energy Parts A/B. – 1961. – Vol. 15. – No. 2-3. – PP. 81-85.
16. Масленников М. В. Об одном численном методе решения уравнений кинетики реактора // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – Т. 1. – № 3. – С. 470-480.
17. Keepin R.G. Physics of Nuclear Kinetics. – Addison-Wesley Pub. Co, 1965. – 435 p.
18. Ash M. Nuclear Reactor Kinetics. – McGraw Hill, 1965. – 415 p.
19. Вахромеева В.В. Метод решения уравнений кинетики реактора. Отчет ФЭИ ТР-741, № 4325, 1965. – 16 с.
20. Рогожин Ю.А. Интегральный метод решения уравнений точечной кинетики ядерных реакторов. Отчет ФЭИ ТР-837, № 5365, 1969. – 29 с.
21. Pettus W. G., Snioow N. L. A direct integral formulation of point reactor kinetics // Journal of Nuclear Energy. – 1972. – Vol. 26. – PP. 489-490.
22. Гулевич А.В., Кухарчук О.Ф. Применение интегральной модели нейтронной кинетики к расчету многозонных размножающих систем. Препринт ФЭИ-2129, 1990.
23. Нечепуренко Ю.М., Шишков Л.К. Об определении реактивности на основе обращенного уравнения точечной кинетики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2002. – Т. 42. – № 9. – С. 1394-1398.
24. Quintero+Leyva B. On the numerical solution of the integro-differential equation of the point kinetics of nuclear reactors as an ODE // Annals of Nuclear Energy. – 2009. – Vol. 36. – No. 8. – PP. 1280-1284.
25. Li H., Chen W., Luo L., Zhu Q. A new integral method for solving the point reactor neutron kinetics equations // Annals of Nuclear Energy. – 2009. – Vol. 36. – No. 4. – PP. 427-432.
26. Давиденко В.Д., Зинченко А.С., Харченко И.К. Интегральные нестационарные уравнения переноса нейтронов для расчетов кинетики ядерных реакторов методом Монте-Карло. // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. – 2015. – Вып. 1. – С. 11-16.
27. Юферов А.Г., Ибрагимов Р.Л. Интервальная оценка реактивности. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2010. – №3. – C. 3-9.
28. Земельман М.А., Тронова И.М. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» // Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений. – М.: Изд-во стандартов,1985. – С. 43-132.
29. Юферов А.Г. Дисперсионное уравнение реактиметра // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2016. – №3. – C. 30-41.
30. Bell G.I., Glasstone S. Nuclear reactor theory. N.Y.: Van Nostrand Reinhold Co., 1970, 619 p.
31. Борисенко В.И. Что необходимо определять: период или реактивность реактора? // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. – 2010. – Вип. 13. – С. 8-18.
32. Бриккер И.Н. Обращенное решение уравнений кинетики ядерного реактора. // Атомная энергия. – 1966. – Т. 21. – Вып. 1. – С. 9-13.
33. Юферов А.Г. К задаче идентификации интегральных уравнений кинетики. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2005. – № 4. – С. 25-34.
34. Kuo B.C. Digital Control Systems. – N.Y.: Holt, Rinehart and Winston Inc., 1980. – 730 pp.
35. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. – М.: Машгиз, 1962. – 684 с.
36. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, 1971. – 328 с.
37. Юферов А.Г. Квадратурные формулы скользящего интегрирования // Труды Международного симпозиума «Вопросы оптимизации вычислений (ВОВ-XXXIII)». – Киев: Институт кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2007. – С. 319-320.

динамика ЯР точечная кинетика реактивность реактиметр интегральные уравнения квадратурные формулы

Ссылка для цитирования статьи: Юферов А.Г. Квадратурные формулы для интегральных уравнений кинетики и цифровых реактиметров. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2017. – № 2. – С. 93-105. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.2017.2.09 .