Нодальный sn-метод в hex-z-геометрии

23.10.2015 2015 - №03 Моделирование процессов в объектах ядерной энергетики

В.П. Березнев

https://doi.org/10.26583/npe.2015.3.06

При решении нейтронно-физических задач с грубой пространственной сеткой, какими, в частности, являются расчеты РУ БР (например, БН-800 и БН-1200) с ячейкой в виде гексагональной прямоугольной призмы, моделирующие тепловыделяющие сборки реактора, проблема пространственной аппроксимации в SN-приближении становится весьма актуальной.

Среди конечно-разностных схем для уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов наиболее широкое применение нашли «взвешенные алмазные» (WDD) схемы. Они эффективны с точки зрения простоты реализации и вычислительных затрат. Однако в задачах, обозначенных выше, проявляются их недостатки. Алмазная схема (DD), имея второй порядок аппроксимации (наилучший для данного семейства схем), не обладает свойствами положительности и монотонности. В силу этого обстоятельства, в решении зачастую присутствуют отрицательные значения или нефизические осцилляции. Шаговая схема (St), лишенная недостатков алмазной схемы, обладает лишь первым порядком точности. В связи с потребностью в высокоточных расчетах ее использование видится неэффективным.

Существуют алгоритмы коррекции отрицательных значений, а также адаптивные (AWDD) схемы, нацеленные как на уменьшение уровня осцилляций, так и на получение положительного решения. Однако эти алгоритмы негативно сказываются на порядке аппроксимации, и в таких случаях говорят о схемах первого – второго порядка точности. К тому же для адаптивных схем существует проблема выбора параметров схемы.

Очевидным выходом из ситуации с повышением качества и точности расчета является измельчение сетки. В случае РУ БР пространственная сетка представляет собой набор прямых призм с правильным шестиугольником в основании (в таком случае говорят о HEXZгеометрии). Поэтому гексагональные ячейки можно разбить на ромбовидные (три ромба на один шестиугольник; 12 ромбов на один шестиугольник и т.д.). Для полученной сетки из ромбов используется алмазная схема. В силу меньшего, по сравнению с исходным, размера ячейки недостатки схемы проявляться не будут. Также может быть использована треугольная сетка.

Другой подход в решении обозначенной проблемы – разработка методов повышенного порядка точности без увеличения числа расчетных точек. Одним из таких методов является нодальный. В основе любого нодального метода лежит разложение неизвестной функции внутри нода (элементарного объема с неизменными свойствами) по базисным функциям с последующим вычислением моментов разложения.

В данной статье речь пойдет о нодальном SN-методе в HEXZгеометрии.

Ссылки

1. Ikeda H., Takeda T. A new nodal SN transport method for three-dimensional hexagonal geometry. Journal of Nuclear Science and Technology. 1994, v. 31, pp. 497-509 .
2. Ikeda H., Takeda T. 3-D Neutron Transport Benchmarks. Department of Nuclear Engineering Osaka University, Japan, NEACRP L-330, 1991.
3. Yang X., Satvat N. MOCUM: A two-dimensional method of characteristics code based on constructive solid geometry and unstructured meshing for general geometries. Annals of Nuclear Energy. 2012, v. 46, pp. 20-28.
4. Tae Hyeong, Nam Zin Source projection analytic nodal SN method for hexagonal geometry. Annals of Nuclear Energy. 1996, v. 23, pp. 133-143.

реактор на быстрых нейтронах нейтронно-физический расчет нодальный метод SN-приближение гексагональная геометрия

Ссылка для цитирования статьи: Березнев В.П. Нодальный sn-метод в hex-z-геометрии. // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2015. – № 3. – С. 56-62. DOI: https://doi.org/10.26583/npe.2015.3.06 .